|A|とした場合、重複する項目はカウントしない？
|A|とした場合、重複する項目はカウントしない？
気になった点:p.11「ちょっと一言」より。rashita.icon
>二つの有限集合AとBについて、もし|A|≠|B|ならば、A=Bになることは絶対にありません。すなわち、|A| = |B|であることはA=Bであるために必要な条件です。
上の部分でA = {1,1,1,2,2,3} , B={1,2,3}でも上記の定義を満たすので、A = Bと言えるとあった。
1.9 集合の相等関係より
しかし、この例では|A|≠|B|ではないのだろうか。
それとも、|A|とした場合、重複する項目はカウントしない？
A = {1,1,1,2,2,3}の場合、$ |A|=3？cFQ2f7LRuLYP.icon
関連してそう
普通に「集合」と言った場合は重複する要素はないnishio.icon
集合の定義を考え出すと大変なことに…
A = {1,1,1,2,2,3}の場合、$ |A|=3？cFQ2f7LRuLYP.icon
これに明確に答えておくと「Yes」nishio.icon
そして質問自体に理解の怪しさを感じる
A = {1,1,1,2,2,3} = {1,2,3}
$ |A|とは無関係な話
だから|A|とした場合、重複する項目はカウントしないという表現が気持ち悪い
なるほどcFQ2f7LRuLYP.icon
なお{1,2,3}={1,2,3,3,3}も{1,2,3}={1,2,2,3}もTrue
rashitamemoからの引用の際に順番が変わっているが
集合の相等関係/定義
集合Aの任意の元が集合Bに属しており、集合Bの任意の元が集合Aに属しているとき、二つの集合AとBは等しいといい、
$ A = B
と表記します。
これが上記の定義を満たすので、A = Bと言えるの上記の定義
$ |A|とは無関係にそもそも{1,1,1,2,2,3} = {1,2,3}であるといっている
なるほど、集合の相等関係の定義では元が属するかどうかで決まるcFQ2f7LRuLYP.icon
それなので{1,1,1,2,2,3} = {1,2,3}
元々のrashitamemoの
プログラミングの配列と近しいイメージを持ったrashita.icon
これの時点で数学的には間違ったイメージになっているnishio.icon
返信が来たとのこと
A={1,1,1,2,2,3}という場合|A|=3になります。
集合では「属しているか否か」しかわからないので「どういう順番になっているか」や「同じものが何個入っているか」は考えません（考えることができません）。
その意味で、|A|はarr.lengthと似てはいますが異なるものです。配列ではどういう順番で入っているかが重要ですし、同じ物を複数個入れることができるからです。